Счет нужно выставить в течнии 15 дней после оказания услуги.

А зачем? Проще выставить 1 счет, и пусть оплачивают частями. Счет мы обязаны выписать в течение 15 дней после оказания услуги, так что 1 месяц по-любому "не катит".

Нельзя. Налоговый счет надо выставлять не позднее, чем через 15 дней после оказания услуги.

А для бухучета в оправдательном документе должна быть зафиксирована сделка, и не невесть что.

Оплачивать можете как угодно.

(4) Облагаемое лицо налоговый счет в соответствии с данной статьей выписывает за любую облагаемую налогом поставку товаров или услугу не позднее 15-дневного срока со дня сделки, если в данной статье не предусмотрено иное. Облагаемое лицо налоговый счет за поставку товаров или оказание услуги необлагаемому лицу в соответствии с частью 5.1 или частью шестой данной статьи выписывает по его требованию.

Это 8 статья закона о НДС

Спасибо,я так и думала,но начала сомневаться:по договору оплата идет частями ,они и счет выписали на часть суммы.

Еще вопрос: можно ли выписать 2 или 3 счета с разными сроками оплаты (сумма всех счетов сума сделки)?

А зачем? В одном счете можно указать сроки оплаты.