Выход на работу после отпуска по уходу за ребёнком

Ситуация следующая: у меня ещё не закончился отпуск по уходу за ребёнком, но мне поступило предложение на новое место работы, в связи с этим возникли след.вопросы:

1. Можно ли выйти на новое место работы не увольняясь с прежней, т.е. считаться на прежней работе в отпуске по уходу...

2. Надо ли предупреждать нового работодателя о том что я в отпуске по уходу..? Кто подаёт в этом случае зиноюмс в налоговую (старый или новый работодатель) что я начала работать, и будет ли считаться в случае моего выхода на работу на новом месте, что я автоматически вышла на работу на первой работе (на которой я числилась да этого отпуска)

Надеюсь на ответ.